\section{Analyse}
\label{analyse}

Dit hoofdstuk behandelt achtergrondinformatie die nodig is om de werking van
een radio-ontvanger en zijn onderdelen te begrijpen. Enkele ontwerpkeuzen
worden hier al gemaakt en toegelicht.

\subsection{AM-modulatie}

Wat het menselijke oor kan horen wordt vaak opgegeven als alle frequenties
tussen 20 en 20.000 hertz. In werkelijkheid is het voor de meeste mensen
tussen 30 en 13.000 hertz. De frequentie van radiozenders ligt vele malen hoger.
AM-zenders worden uitgezonden in een drietal frequentiebanden:
\begin{pitem}
\item Lange golf (153--279~kHz)
\item Middengolf (530--1710~kHz)
\item Korte golf (2300--26100~kHz)
\end{pitem}
Het is de middengolf die voornamelijk gebruikt wordt voor het uitzenden van 
commerci\"ele radiostations. Dit is de band waar we ons op zullen concentreren.

Een zendmast zal radiogolven in alle mogelijke richtingen uitzenden. De golven
die parallel aan de aarde gaan, de grondgolven (Engels: ground waves), hebben
een beperkt bereik door de kromming van de aarde. Bij gelijke mate van demping
is het bereik groter als de frequentie lager is, omdat de golflengte dan het
grootst is. Men heeft per toeval ontdekt dat hogere frequeties, die
aanvankelijk als ongeschikt werden beschouwd voor het overbruggen van lange
afstanden, juist een groter bereik hebben. De verklaring hiervoor is dat de
golven die vanuit de zendmast omhoog gaan, de ruimtegolven (Engels: sky waves),
door een laag in de atmosfeer, de ionosfeer genaamd, worden gereflecteerd. De
aarde reflecteert de golf vervolgens weer omhoog en zo kunnen de radiogolven de
kromming van de aarde blijven volgen.

Vooral voor de middengolf geldt dat de reflectie van de ionosfeer overdag vrij
slecht is, voornamelijk door de invloed van zonnewinden. Deze drukken de E-laag
van de ionosfeer (waar de middengolfrequenties door gereflecteerd worden)
omlaag. Overdag zullen de grondgolven voornamelijk voor de ontvangst moeten
zorgen. 's Nachts zullen de golven veel verder komen. Dan wordt de E-laag
juist omhoog getrokken doordat de zon aan de andere kant van de aarde staat. 
Sommige middengolfstations houden hier rekening mee door 's avonds met
minder vermogen te zenden dan overdag. 

% Door de korte golflengte zijn er ook geen 
% gigantische antenne nodig hebt om het signaal effici\"ent (met goede
% vermogensoverdracht) te kunnen ontvangen. Hoe hoger de frequentie van de
% radiogolf, hoe kleiner de antenne kan zijn.

\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{../img/ammod.png}
\end{center}
\caption{AM-modulatie}
\label{fig:ammod}
\end{figure}

Figuur~\ref{fig:ammod} illustreert wat er bij AM gedaan wordt. De frequentie
van de radiozender is de frequentie van de zg. draaggolf. Dit is de bovenste
sinusvormige golf. Het audiosignaal heeft een veel lagere frequentie dan deze
draaggolf. De middelste golf is het audiosignaal. (Merk op dat het een simpel
voorbeeld is. Wat hier getoond wordt, zal nogal eentonig klinken.) De
amplitude van de draaggolf wordt gemoduleerd met het audiosignaal. De onderste
golf toont de radiogolf die hierdoor ontstaat.

\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{../img/amspectrum.png}
\end{center}
\caption{Spectrum van \'e\'en AM-zender}
\label{fig:amspectrum}
\end{figure}

Het spectrum van het ontstane AM-signaal wordt weergegeven in figuur~\ref{fig:amspectrum}.
Bij de modulatie van de draaggolf ontstaat er naast de draaggolf een tweetal zijbanden. 
Als het audiosignaal slechts uit een enkele frequentie bestaat zullen deze 
zijbanden ook uit een enkele frequentie bestaan. Deze frequenties zullen dan te 
vinden zijn op een afstand (frequentieverschil) van de draaggolf die gelijk is 
aan deze audiofrequentie. Als het audiosignaal uit meerdere frequentiecomponenten
bestaat, dan ontstaan zo zijbanden. De bandbreedte van deze zijbanden is identiek 
aan de bandbreedte van het audiosignaal. De bandbreedte van het gehele AM-signaal 
is gelijk aan twee maal de maximale frequentie van het audiosignaal. 

% Wat opvalt is dat het spectrum van een AM-signaal er uitziet als het signaal dat 
% ontstaat aan de uitgang van een mixer. Hierbij ontstaan de som en het verschil van
% de ingangssignalen. Dat is ook precies wat er bij AM-modulatie gebeurt met de 
% draaggolf en het audiosignaal. Omdat voor het bouwen van een simpele mixer het 
% gebruik van een niet-lineaire overdracht in principe voldoende is, is zo'n 
% niet-lineaire overdracht ook zeer goed bruikbaar voor demodulatie van een simpel
% AM-signaal. 

Voor de volledigheid vermelden wij nog enkele interessante varianten die er bestaan 
op het concept AM-modulatie. De tot nu toe beschreven basisvariant van AM-modulatie 
heet voluit eigenlijk AM Double Sideband Full Carrier (AM-DSBFC). Dit geeft aan dat
beide zijbanden en de draaggolf volledig worden uitgezonden. Er bestaan ook 
varianten die dat niet doen. Dit heeft een belangrijke reden: bij AM-DSBFC wordt 
veel zendvermogen verspild met het verzenden van de informatieloze draaggolf
en een kopie van het signaal in de vorm van de tweede zijband. Het is dus veel 
effici\"enter om alleen een van de zijbanden te verzenden. Deze vorm van modulatie 
heet AM Single Sideband Surpressed Carrier (AM-SSBSC). Daarnaast bestaan er nog vele 
tussenvarianten waarbij niet al deze optimalisaties tegelijk gebruikt worden. 

Waarom gebruikt men dan tegenwoordig voor publieke AM-radio-uitzendingen nog steeds 
AM-DSBFC? Het probleem met de andere varianten is dat ze veel moeilijker te 
demoduleren zijn. De draaggolf ontbreekt bijvoorbeeld bij de Surpressed 
Carrier-varianten, maar voor succesvolle demodulatie is deze wel nodig. Daarom moet deze aan
de ontvangerzijde weer in het signaal ingevoegd worden. Als de ingevoegde draaggolf
niet exact op de goede frequentie ligt ontstaat er een zeer apart audiosignaal, 
waarbij stemmen veel te hoog of te laag klinken. Veel van dergelijke ontvangers 
hebben dan ook een knop om de draaggolf bij te stellen, zodat het geluid enigszins
klopt. Dit is natuurlijk allemaal niet erg praktisch voor publieke radiouitzendingen.

% TODO: Is er een standaard modulatiediepte of is het per zender anders?
% Wordt gedefinieerd als de verhouding van het halve verschil tussen maximum en
% minimum amplitude van de gemoduleerde draaggolf tot de gemiddelde amplitude
% hiervan.

% Stephan vraag: kloppen die stembandbreedtes wel?
De AM-zenders in de middengolf hebben een bandbreedte van $2.4,5=9$~kHz.
De afstand tussen de draaggolven van de zenders bedraagt ook 9~kHz. Er is dus geen
marge tussen de rechter zijband van de ene zender en de linker zijband 
van de andere.
De bandbreedte van 4,5~kHz voor elke zijband is geen algemene standaard, maar
wordt wel binnen Europa aangehouden. Merk op dat 4,5~kHz veel minder is dan
alle frequenties die we kunnen horen. Voor stemgeluid is dit echter meer dan
toereikend. Het stemgeluid van een volwassen man ligt typisch tussen 85 en
155~Hz, voor een vrouw ligt het tussen 165 en 255~Hz. 

\subsection{Onderdelen van een radio-ontvanger}

Figuur~\ref{fig:onderdelen} toont de globale opbouw van een radio-ontvanger.
De antenne is nodig om radiogolven op te vangen. Hij zal vele zenders tegelijk
ontvangen. De taak van de tuner (afstemmer) is om hier \'e\'en zender uit te
filteren. Tuners werken volgens het principe van resonantie. De tuner resoneert
(of oscilleert) en versterkt een bepaalde frequentie. Nu er \'e\'en bepaald
station is uitgefilterd, moet het signaal gedemoduleerd worden om het
oorspronkelijke audiosignaal te verkrijgen. Het onderdeel dat hiervoor zorgt,
is de demodulator of detector. Als laatste stap wordt het audiosignaal
versterkt. In ons ontwerp hoeft de radio alleen een lijnsignaal te produceren,
dus een signaal dat bruikbaar is voor een actieve luidspreker.

\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{../img/radio.png}
\end{center}
\caption{Onderdelen van een radio-ontvanger}
\label{fig:onderdelen}
\end{figure}

\subsection{Superhet}
\label{analyse:superhet}

% http://www.nzart.org.nz/nzart/examinat/amateur%20radio%20study%20guide/Course%20Files/Receiver%20Block%20Diagrams/STUDY%20NOTES%20-%20RECEIVER%20BLOCK%20DIAGRAMS.htm

Bijna alle ontvangers zijn tegenwoordig een superheterodyneontvanger, of
kortweg superhet. Het werkt veel beter dan de traditionele TRF-ontvanger (Tuned
Radio Frequency). TRF-ontvangers hadden last van slechte frequentiestabiliteit
en selectiviteit. Het grote verschil tussen TRF en superhet is dat bij superhet
de radiofrequentie (RF) geconverteerd wordt naar een constante tussenliggende
frequentie (de IF, intermediate frequency). Voor AM-ontvangers is dat typisch 455~kHz.
Die frequentie (en een gebied eromheen) wordt niet gebruikt door zenders. Een tweede dergelijke
frequentie is 10,7 MHz. Die wordt meestal in FM-ontvangers gebruikt, met name omdat 
deze hogere frequentiebanden gebruiken. 

Het grote voordeel van de superhetconversie is dat het grootste deel van 
het signaalpad alleen gevoelig hoeft te zijn voor een beperkte frequentieband. 
Bij TRF moet het gehele pad voor alle radiofrequenties gevoelig zijn en bij 
afstemming moeten de diverse trappen van de ontvanger tegelijk afgestemd worden
\footnote{Intern zijn deze oude TRF-ontvangers vaak te herkennen aan een overmaatse 
afstemcondensator. Deze bestaat uit meerdere groepen condensatorplaten die 
met dezelfde as draaien. Elke groep platen vormt een capaciteit voor een afstemkring
ergens in de radio en bij het draaien van de as wordt alles tegelijk afgestemd.}.

% Er zitten geen zenders rond de 455~kHz. Dit verklaart het gat tussen de
% lange golf en middengolf. Die frequenties zouden ongeacht de afstemming
% van een tuner door het gehele signaalpad van een ontvanger gaan.

\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../img/superhet.png}
\end{center}
\caption{Superhet}
\label{fig:superhet}
\end{figure}

Figuur~\ref{fig:superhet} toont de opbouw van een superhet. Het signaal van
een lokale oscillator wordt gemixt met het inkomende signaal. Deze actie is
waar hetereodyne op slaat. Zoals in de inleiding werd uitgelegd, betekent het
het superponeren van twee golven met verschillende frequenties, waardoor nieuwe
frequenties ontstaan: de som van beide frequenties en het verschil. Het
superponeren moet een vermenigvuldiging zijn. We beschouwen twee golven,
$v_1 = A_1 \sin(2 \pi f_1 t)$ en $v_2 = A_2 \sin(2 \pi f_2 t)$.
Met de goniometrische identiteit
\begin{equation*}
\sin(A) \sin(B) = \frac{1}{2} \Big( \cos(A-B) - \cos(A+B) \Big)
\end{equation*}
kunnen we zien dat de som en het verschil van $f_1$ en $f_2$ ontstaan:
\begin{equation*}
v_1 v_2 = \frac{A_1A_2}{2} \Big( \cos(2\pi(f_1-f_2)t) - \cos(2\pi(f_1+f_2)t) \Big)
\end{equation*}

Het mixen (of Engels: heterodyning) kan worden gedaan met een niet-lineaire
signaaloverdracht, zoals dit gerealiseerd kan worden met een vacu\"umbuis, transistor 
of diode. Tunen gebeurt door de frequentie van de lokale oscillator te vari\"eren. 
De frequentie van de oscillator moet ofwel 455~kHz (de IF voor AM) 
hoger of 455~kHz lager zijn dan de gewenste radiofrequentie (verder: RF). Als de 
frequentie van de lokale oscillator boven de gewenste RF ligt, wordt het high-side 
injection genoemd en anders low-side injection. De RF is na de mixer geconverteerd 
naar 455~kHz. Deze frequentie, de IF, wordt door het IF-filter uit het rijke
frequentiespectrum dat uit de mixer komt geselecteerd. De IF wordt versterkt en ten
slotte wordt het signaal gedemoduleerd om het oorspronkelijke audiosignaal te
verkrijgen.

Om het geheel af te ronden kan er voor de mixer een voorversterker gebruikt
worden om het inkomende radiosignaal te versterken en achter de demodulator een
eindversterker om de audio-uitgang sterk genoeg te maken. De IF-versterker(s) worden
vaak gecombineerd met de IF-filters, zodat er een actief IF-filter ontstaat.

Een hoogfrequente oscillator is eenvoudiger te bouwen dan een smalbandig filter 
met een hoge frequentie. Een filter op de IF-frequentie kan met dezelfde Q-factor 
een veel nauwere doorlaatband hebben dan een filter op de RF-frequentie. Hiermee
is een veel betere frequentiestabiliteit en selectiviteit te behalen. 
De ontwerpeisen zijn o.a. dat de afstembaarheid, gevoeligheid en
selectiviteit goed moeten zijn. Het mag duidelijk zijn dat we onze radio
volgens het superhetprincipe opbouwen en niet volgens het TRF-principe. 

Deze keuze heeft ook enkele nadelen. Omdat in de mixer zowel som- als 
verschilfrequenties ontstaan, zijn er twee potenti\"ele
RF's die op de IF uitkomen. De ene de bedoelde, de andere een
onbedoelde. Deze laatste wordt een spiegelfrequentie genoemd. Spiegel omdat
beide frequenties even ver van de IF af liggen. Het verschil is altijd
twee keer IF. Stel de gewenste RF is 600~kHz. Met een LF van
1055~kHz wordt dit na de mixer ($1055-600=$) 455~kHz. De RF 1510~kHz wordt
echter ook ($1510-1055=$) 455~kHz. Dit is ook te zien als onbedoelde
low-side injection.

Uit deze twee RF-signalen die na mixen op 455~kHz uitkomen, moet er een gekozen
worden. Anders is het mogelijk dat er twee zenders door elkaar te horen zijn. Ook
kan een sterke ruisbron op de spiegelfrequentie de ontvangst van de gewenste 
zender onmogelijk maken. Er moet dus ergens gefilterd worden. Bij gebruik van 
een normale mixer moet het filteren gebeuren voor het mixen, want anders is 
het immers niet meer te onderscheiden van het gewenste signaal (beide vallen 
dan in de IF-band). 

Idealiter valt een spiegelfrequentie altijd buiten het frequentiegebied dat door
de radio ontvangen moet kunnen worden, zodat een filter direct na de antenne (een 
zogenaamd frontend- of RF-filter, ook wel bekend als de preselector) korte metten 
kan maken met een spiegel. De keuze van de interne frequentie van de radio heeft 
hier invloed op. Immers, als deze interne frequentie hoger is, zal de 
spiegelfrequentie verder (2 keer IF) van het gewenste RF-signaal af liggen. Als de interne 
frequentie maar groot genoeg is, is het in principe mogelijk om de spiegelfrequentie 
altijd buiten het ontvangstbereik van de radio te laten vallen. 
Deze ontwerpkeuze is echter niet altijd even praktisch, omdat voor een groot 
ontvangstbereik de IF erg groot zal worden en daarmee de voordelen van een superhetontvanger 
weer deels teniet worden gedaan. Bovendien is het wenselijk de gestandaardiseerde 
interne frequenties te gebruiken en dat geeft niet veel ruimte voor keuze. 

In veel praktische superhetontvangers wordt daarom het RF-filter afstembaar uitgevoerd 
met een bandbreedte die wezenlijk smaller is dan twee maal de interne frequentie. Zo
wordt de spiegelfrequentie eruit gefilterd, blijft de interne frequentie laag en blijven
de voordelen van een superhetontvanger goeddeels behouden. Nadeel is wel dat er net als 
in een TRF-ontvanger meerdere trappen tegelijk moeten worden afgestemd. Voordelen met 
betrekking tot de selectiviteit blijven wel bestaan.

Een andere manier om de spiegelfrequentie te filteren is het gebruik van een zogenaamde
double-conversion superhet. Hierbij wordt er toch gebruikgemaakt van een relatief 
hoge interne frequentie. De nadelen hiervan worden afgevangen door het signaal op deze hoge 
interne frequentie aan te bieden aan een volgende superhettrap die het signaal verplaatst 
naar het gebruikelijke veel lagere frequentiegebied. Er worden dan dus twee interne 
frequenties gebruikt. Hoewel de frequentie waarop het filter van de eerste IF moet werken
behoorlijk hoog is, hoeft de selectiviteit van dit filter niet groot te zijn. De selectiviteit
wordt vooral bepaald door het filter na de tweede IF-trap. Dit tweede IF-filter heeft zo dezelfde 
ontwerpvoordelen als de enkele superhetontvanger. 

Er is ook een mogelijkheid om te voorkomen dat de spiegelfrequentie in de mixer een IF doet
ontstaan, zodat het expliciet filteren van de spiegelfrequentie niet meer nodig is. Dit wordt 
gedaan met een mixer die alleen de som of alleen het verschil van de ingangssignalen op zijn 
uitgang levert. Een mixer met een dergelijke eigenschap wordt ook wel een image rejection mixer 
genoemd. 

Al deze oplossingen zijn behoorlijk complex en daardoor niet heel eenvoudig te bouwen. 
Daarom is er bij deze opdracht voor gekozen om eventuele spielgelsignalen voor lief te 
nemen. Dit heeft dus wel de consequentie dat er zenders door elkaar ontvangen kunnen worden
en dat er zenders zwaar te lijden kunnen hebben van storing op de spiegelfrequentie.

Eerder zagen we dat we voor het superhetontwerp de keuze hebben uit high-side en low-side 
injection. Deze keuze is in principe niet heel kritisch. Voor de middengolf (530--1710~kHz) 
is bij high-side injection een LF van tussen de 985 en 2165~kHz nodig en voor low-side injection 
een LF van tussen de 75 en 1255~kHz. Voor low-side injection valt op dat de grootste frequentie
ruim tien keer zo groot is als de laagste frequentie van de LF-oscillator. Bij 
high-side injection is dit slechts een factor twee. Met het vooruitzicht dat wij alleen
beschikking zullen hebben over een afstemcondensator met een zeer lage gemiddelde capaciteit 
en een zeer beperkt afstembereik is er gekozen voor high-side injection.  

% http://www.see.ed.ac.uk/~gjrp/EE3/Comms/Lecture5/sld006.htm
% Bij TRF verandert de bandbreedte met de frequentie.

\subsection{Antenne}
\label{analyse:antenne}

Radiogolven zijn een vorm van elektromagnetische straling.
Een simpele draad of stuk metaal volstaat in principe als antenne.
Het vari\"erende elektrische veld dat de radiogolven veroorzaken 
zorgt voor een elektrische stroom.
Een sinusgolf verandert vier keer per periode van richting. Bij een RF van
680~kHz duurt een periode $1/680.10^{3} = 1,47.10^{-6}$ s. Een kwart daarvan
is $367,6.10^{-9}$~s. In die tijd kunnen de radiogolven (die met de
lichtsnelheid, $300.10^{6}$~m/s, gaan) 110~m afleggen. Dit is de optimale
grootte van een antennedraad om een zender op 680~kHz te ontvangen.
Op dezelfde manier vind je voor de laagste frequentie van de middenband,
530~kHz, een lengte van 141~m en voor de hoogste frequentie, 1710~kHz, een
lengte van 44~m.

%http://en.wikipedia.org/wiki/Antenna_%28radio%29
%http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_field
%http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field
%free space impedance: 377~$\Ohm$
%http://www.radio-electronics.com/info/antennas/ferrite_rod_antenna/ferrite_rod_antenna.php

Voor dit ontwerp is een antenne van meer dan honderd meter helemaal niet handig.
Het is gelukkig ook mogelijk een veel korter stuk draad als antenne te gebruiken. Dit wordt
de Hertziaanse antenne genoemd.
Doordat een dergelijk korte antenne behoorlijk ineffici\"ent is, zal er een speciale 
versterker nodig zijn om er nog een zinnig signaal mee op te vangen. Voor signalen op 
middengolffrequenties is een dergelijk korte antenne vooral capacitatief. In~\cite{bib:antenne} wordt 
deze capaciteit geschat in de orde van enkele pF en daarmee komt de impedantie 
op tientallen tot honderden k$\Omega$ uit. 
De ingangsimpedantie van de voorversterker moet daarom ook erg hoog zijn wil er nog 
een beetje spanning op de ingang ge\"induceerd worden. 

Een ander soort antenne maakt alleen gebruik van het magnetische veld. Een typische
antenne van dit type is een draad die om een ferrietkern is gewikkeld. Ze
worden ferriet- of staafantenne genoemd en zijn in feite een spoel. Een
ferrietantenne heeft als voordeel dat hij veel kleiner mag zijn dan een kwart van
de golflengte. 

Voor het ontwerp is er nog niet definitief gekozen voor een bepaald type antenne. Onze
ervaring wat antennes betreft is behoorlijk gering en er zal uit de praktijk moeten 
blijken welk ontwerp het beste is.

\subsection{Voorversterker}

De sterkte van de radiosignalen die de antenne oppikt is o.a. afhankelijk van hoe
ver de radio van zendmasten is verwijderd. Omdat je geen grip hebt op de sterkte
moeten ontvangers om kunnen gaan met een grote dynamiek in de sterkte van de
signalen. Een goede (en selectieve) radio kan signalen van 1~$\mu$V nog ver genoeg 
versterken, maar kan bijvoorbeeld ook omgaan met signalen van enkele mV. Als de 
demodulator een te sterk signaal krijgt, kan deze de dienst weigeren (of in ieder 
geval een zwaar vervormd audiosignaal produceren). Dus als een sterke zender te 
ver wordt versterkt gaat het mis, maar als de versterking te laag is wordt een 
te zwakke zender niet ontvangen. 

Vaak wordt dit opgelost door AGC (Automatic Gain Control) toe te passen. Hierbij
wordt de versterking van de diverse modules in de ontvanger afhankelijk
gemaakt van de sterkte van het signaal bij de demodulator. Hier is dus sprake van 
terugkoppeling en dit is (met name door oscillerende effecten) niet heel
gemakkelijk te implementeren.

\pagebreak[4]
Verder is het mogelijk om op het ontvangen signaal een soort logaritmische
compressie toe te passen, zodat de signaalniveaus wat meer gelijkgetrokken
worden. Dit is echter alleen bruikbaar voor FM-gemoduleerde signalen, omdat
bij een AM-signaal de verzonden informatie dan zwaar vervormd zou worden. 

We zullen het in ons ontwerp houden bij een handmatig instelbare voorversterker. Dit
heeft als nadeel dat bij het afstemmen van de ontvanger de voorversterker ook 
eventueel bijgeregeld moet worden. Tevens is het mogelijk dat door weersinvloeden
de ontvangen zender een nogal dynamisch geluidsniveau heeft en soms zelfs helemaal
wegvalt. 

\subsection{Oscillator}
\label{analyse:oscillator}

%Er is een breed spectrum aan mogelijkheden voor het bouwen van de lokale
%oscillator. De gewenste frequentie en de gewenste stabiliteit zijn niet
%bijzonder hoog. In principe kan worden volstaan met het bouwen van een simpele
%LC-oscillator. Wanneer het voldoende haalbaar blijkt kan ervoor gekozen worden
%een PLL-synthesizer te bouwen, maar dit is voor AM verre van noodzakelijk. 

Er zijn enkele standaard ontwerpen voor een oscillator met een hoge
kwaliteitsfactor, waaronder de Colpitts- en Hartley-oscillator. Beide verschillen in
kwaliteit niet wezenlijk van elkaar, maar er is wel een reden om de
Hartley-oscillator te prefereren boven zijn tegenhanger. De Colpitts-oscillator
heeft als nadeel dat er twee condensatoren tegelijk afgestemd moeten worden.
Naast dat er twee onderdelen afgeregeld zouden moeten worden, zijn regelbare
spoelen minder goed te verkrijgen. Ze zouden waarschijnlijk met de hand
gewikkeld moeten worden. Bij de Hartley-oscillator is er slechts \'e\'en
condensator frequentieafhankelijk.

De basisvorm van een Hartley-oscillator is een versterker
plus filter, waarbij de uitvoer van het filter is aangesloten op de ingang van
de versterker. Het filter wordt ook wel een tank-circuit of trillingskring
genoemd. Het geheel vormt een meegekoppelde versterker.
Bij inschakeling zal enkel witte ruis uit de versterker
komen. Deze ruis zal onder meer de gewenste oscillatiefrequentie bevatten, die
door het filter wordt behouden en wordt teruggekoppeld naar de versterker. Er
ontstaat zo steeds meer een signaal van de gewenste vorm.

Voor de volledigheid vermelden we hier ook nog even de mogelijkheid om de lokale
oscillator met een Phase Locked Loop (PLL) te implementeren. Een PPL is een
teruggekoppeld systeem dat, met behulp van een stabiele (kristal)frequentiereferentie,
een instelbaar en zeer frequentiestabiel uitgangssignaal levert. Een PLL is
dus zeer goed toe te passen als lokale oscillator. Bovendien is de PPL zo in een
radio in te bouwen dat het de gewenste RF-frequentie als referentie gebruikt wordt.
Zo zal de ontvanger de zender tot op zekere hoogte volgen, zodat een zender met een
in geringe mate instabiele zendfrequentie altijd goed wordt ontvangen. 

Helaas is het toepassen van een PLL in het ontwerp van een radio niet eenvoudig. Het
is een gevoelig teruggekoppeld systeem en er is verregaande kennis van dergelijke 
systemen nodig om een PLL stabiel aan het werk te krijgen. Verder wordt voor het 
instellen van de PLL-frequentie meestal een digitale teller gebruikt. Dat vereist
digitale logica om de radio af te stemmen en dat streeft het doel van dit project
behoorlijk voorbij. Daarom houden wij het bij een simpele LC-oscillator.

\subsection{Mixer}
\label{analyse:mixer}

Voor het ontwerp van een mixer bestaan diverse ontwerpmogelijkheden. Primair zijn
er twee ontwerprichtingen te bedenken. De eerste gebruikt het al eerder genoemde 
principe van de niet-lineare signaaloverdracht, waarbij onder andere de gewenste som- en 
verschilfrequenties ontstaan. Een nadeel hiervan is dat er behalve de gewenste signalen 
ook de ingangssignalen en een grote serie harmonischen op de uitgang te vinden zijn. 
Dit kan implicaties hebben voor het ontwerp van het filter dat erop volgt.

De tweede ontwerprichting is van meer wiskundige aard en gebruikt een echte 
vermenigvuldigerschakeling om de mixer te realiseren. Een groot voordel is dat wanneer 
de vermenigvuldiger voldoende lineair van opzet is, alleen som- en verschilfrequenties 
en eventueel de ingangssignalen aan de uitgang van de mixer te vinden zijn. 

Overigens geldt voor beide mogelijkheden dat met een slimme opzet van de schakelingen de 
ingangssignalen onderdrukt kunnen worden. Dit wordt een gebalanceerde mixer genoemd. Als beide
ingangssignalen onderdrukt worden, dan spreekt met van een double-balanced mixer.

Het ontwerp van een goed en scherp IF-filter is nog behoorlijk pittig. Daarom hebben 
wij voor het alternatief met de vermenigvuldigerschakeling gekozen, zodat er minder 
weggefilterd hoeft te worden. 

\subsection{IF-filter}
\label{analyse:iffilter}

Het uitgangssignaal van de mixer bevat een rijk frequentiespectrum. Alle RF's
zijn tegelijkertijd gemixt. We zijn alleen ge\"interesseerd in de naar de IF
geconverteerde. Verder is (door eventuele niet-lineariteit van de mixer) bij 
elke zender ook de draaggolf gemixt met de zijbanden. Dit zorgt er feitelijk 
voor dat de zenders al gedemoduleerd zijn, maar helaas alle zenders tegelijk. 
Het is daarom ook van belang dat de frequenties onder 20~kHz, die hoorbaar zijn, 
worden weggefilterd.

Idealiter filtert het IF-filter alles weg behalve de IF met voldoende bandbreedte
voor de zijbanden. Hiervoor is dus een smal banddoorlaatfilter nodig met voldoende
hoge onderdrukking in de sperbanden. Als de onderdrukking te laag of de doorlaatband
te breed is zullen andere zenders en storingsbronnen op andere frequenties ook 
enigszins hoorbaar zijn aan de uitgang van de radio. In een superhetontvanger is 
het IF-filter dus in hoge mate verantwoordelijk voor de selectiviteit. Dit is 
daarom het filter dat de meeste aandacht nodig heeft van de ontwerper. 

Voor een banddoorlaatfilter zijn vele topologi\"en te bedenken, waarbij exotische
filters met kwartskristallen of surface acoustic wave (SAW) resonators niet zijn
uitgesloten. Wij zullen ons echter beperken tot het type filter waar wij ervaring 
mee hebben: filters bestaande uit LC-combinaties. 

\subsection{Demodulator}
\label{analyse:demod}

Voor AM kan een zeer eenvoudige diodedemodulator gebruikt worden. Zie
figuur~\ref{fig:envdet}. Dit is de eenvoudigste vorm van een zg. envelope detector
of (in het puristisch Nederlands) omhullendedetector.

% http://en.wikipedia.org/wiki/Envelope_detector
% http://en.wikipedia.org/wiki/Product_detector

\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.25\textwidth]{../img/envdet}
\end{center}
\caption{Envelope detector}
\label{fig:envdet}
\end{figure}
 
Figuur~\ref{fig:demodulatie} laat zien hoe deze demodulator werkt. Door de
diode kan stroom slechts in \'e\'en richting stromen. Dit zorgt ervoor dat
ofwel de positieve ofwel de negatieve helft van het radiosignaal overblijft.
Dit is de middelste golf. Door de condensator en weerstand wordt de
radiofrequentiecomponent met hogere frequentie weggefilterd. Ze vormen samen
een laagdoorlaatfilter. Dit geeft ons het
originele audiosignaal terug. Dit is de onderste golf in de figuur. Deze golf
heeft de vorm van de denkbeeldige omhullende (envelope) van de middelste golf.

Een andere manier om de werking van deze demodulator uit te leggen is 
constateren dat de overdacht van de diode (door de gelijkrichting) lijkt op het 
vermenigvuldigen van het signaal met een blokgolf. Deze blokgolf heeft dezelfde 
frequentie als de draaggolf. Bij deze vermenigvuldiging ontstaat onder andere
de verschilfrequentie tussen het ingangssignaal en de virtuele blokgolf:
het audiosignaal.

%over zijbanden: 
% http://www.radio-electronics.com/info/receivers/am_demod/diode_am_demod.php

\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{../img/amdemod.png}
\end{center}
\caption{Demodulatie}
\label{fig:demodulatie}
\end{figure}

Een nadeel van deze demodulator is dat hij enige vervorming geeft door de
niet-lineariteit van de diode. (Hoe groot de vervorming precies is, is afhankelijk
van de V/I-curve van de specifieke diode.) Verder is de mate van vervorming sterk
afhankelijk van de modulatiediepte. Het is voor deze demodulator beter als de 
modulatie klein is, zodat een kleiner (en dus potentieel beter linear) stukje van de 
diodecurve wordt gebruikt. Voor hifi is hij dus wellicht niet geschikt, maar 
hij wordt in vele AM-ontvangers gebruikt en we vinden het ook adequaat voor ons ontwerp.

\subsection{Lijnsignaal}

De radio moet een audio-uitgang hebben. Er is een standaard voor lijnsignalen die
gebruikt wordt bij audioapparatuur. Zoals veel zogenaamde standaarden is er enige variatie
in lijnsignalen. Bij huisapparatuur is de signaalsterkte typisch maximaal 316~mV (-10~dBV).
Voor goede spanningsoverdracht is het zaak dat de audio-uitgang een lage impedantie heeft.

% \url{http://wolfstone.halloweenhost.com/TechBase/audcon_ConnectingAudio.html#LineLevel}
