\section{Uitvoering}
\label{uitvoering}

Door de ontwerpen van het vorige hoofdstuk met PSpice te simuleren, hebben we
aangetoond dat de ontwerpen in principe de juiste functionaliteit bezitten. We
moeten echter wel met een aantal zaken rekening houden die in de praktijk
anders zijn.

We hebben bij het ontwerpen niet echt rekening gehouden met welke
onderdeelwaarden bestaan. Als het even kan is het bijv. handiger met enkele
weerstanden de biaspunten in te stellen in plaats van met een serie van
verschillende weerstanden achter elkaar. Hiervoor hebben we wat
onderdeelwaarden aangepast, zodat ze met standaardwaarden overeenkomen. Over het
algemeen kun je die waarden verkrijgen met een foutmarge van zo'n 10\%.

Transistoren en eigenlijk alle onderdelen hebben een parameterspreiding. Bij 
spoelen en condensatoren die afgestemd moeten zijn op een bepaalde frequentie 
(zoals in het filter) is de exacte waarde van belang. We hebben op een aantal 
kritische punten in de schakelingen gebruikgemaakt van instelbare onderdelen. 

De exacte waarde van de koppelcondensatoren is niet echt van belang. Elke
condensator houdt gelijkspanning en -stroom tegen. De tijdens de simulatie
gekozen waarde, 10~$\mu$F, is onnodig groot. Zulke waarden worden
alleen gehaald met elektrolytische condensatoren. Behalve de lange DC-oplaadtijd met 
grote condensatoren is de grote serieweerstand van elco's in een aantal gevallen 
problematisch. We hebben daarom gebruikgemaakt van kleinere waarden die zijn 
gebaseerd op de RC-tijd van de koppelcondensatoren met de weerstanden eromheen.  
Dit komt op de meeste plaatsen uit op waarden van tientallen of honderden nF.

\subsection{Gebruikte apparatuur en materiaal}

We hebben tijdens het project gebruikgemaakt van de beschikbare apparatuur in de
experimenteerruimte op vloer 3 van Hogekamp:

\begin{tabular}{lll}
Voeding & Agilent E3631A DC power supply \\
Oscilloscoop & Agilent 54642A oscilloscope \\
Oscilloscoop & Agilent 54642D mixed signal oscilloscope \\
Functiegenerator & Agilent 33220A function/arbitrary waveform generator \\
Functiegenerator & Hameg HM8030-5 function generator \\
Multimeter & Keithley 175A autoranging multimeter \\
Spectrum analyzer & TakedaRiken TR4172 \\
\end{tabular}

% Stephan edit
We hebben elke schakeling eerst op een breadboard gemaakt en pas vervolgens
gesoldeerd op koperplaat. Hierbij treden er verschillen op. Op een breadboard
zijn verbindingen vaak langer en parasitarie capaciteiten zijn op veel punten groter. 
Op de koperplaat zijn de verbindingen korter, maar daardoor zitten de componenten
ook dichter op elkaar met meer kans op overspraak.

\subsection{Hartley-oscillator}

De gemaakte versie van de oscillator verschilt iets van de ontworpen
versie. Zie figuur~\ref{fig:hartley-uitvoering} voor de schakeling 
en tabel~\ref{tab:hartley-uitvoering} voor de onderdeelwaarden.

% Stephan edit
De combinatie van weerstanden aan de sourcekant bepalen (samen) de ruststroom. $R_{s1}$ en een deel
van $R_{s2}$ bepalen samen met $R_{d1}$ de (spannings)versterkingsfactor. Met $R_{s2}$ kunnen we zo
de versterking instellen. Deze moet groot genoeg zijn om bij alle frequenties de oscillatie op gang
te krijgen. Is hij te groot, dan krijg je echter een afgeknipte sinus doordat hij gaat clippen.
De waardes voor de spoelen en condensatoren in het tank-circuit zijn afgestemd op wat beschikbaar
was. De spoelverhouding is 1, zodat de versterkingsfactor ook slechts iets groter dan 1 hoeft te
zijn (om de oscillatie op gang te krijgen). Met een grotere versterkingsfactor was het veel moeilijker
om de oscillator aan de gang te krijgen (waarschijnlijk door de hogere uitgangsweerstand en de 
lagere ingangsweerstand van de versterker bij grotere versterkingen door een grotere Rc en een 
hogere ruststroom respectievelijk).

\begin{figure}[htp]
\begin{center}
\includegraphics[width=.75\textwidth]{../img/hartley-uitvoering}
\caption{Uitvoering Hartley-oscillator}
\label{fig:hartley-uitvoering}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{g1}$ &
$R_{g2}$ &
$R_{d1}$ &
$R_{d2}$ &
$R_{s1}$ &
$R_{s2}$ &
$R_{s3}$ \\ \hline
\textbf{Waarde} &
120 k$\Omega$ &
100 k$\Omega$ &
470 $\Omega$ &
3,9 k$\Omega$ &
120 $\Omega$ &
0--100 $\Omega$ &
470 $\Omega$ \\ \hline \hline
\textbf{Onderdeel} & 
$L_c$ &
$L_a$ &
$C_{b1}$ &
$C_{b2}$ &
$C_{o1}$ &
$C_{o2}$ &
$C_{o3}$ \\ \hline
\textbf{Waarde} &
68 $\mu$H &
68 $\mu$H &
5--120pF &
22 pF &
2,2 nF &
220 nF &
2,2 nF \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Gebruikte onderdelen Hartley-oscillator}
\label{tab:hartley-uitvoering}
\end{table}

% Stephan edit
De grootste instelbare condensator die we beschikbaar
hadden was er een van 5 tot 120~pF. De Q-factor van een parallelresonantie wordt gedefinieerd door
$Q = R\sqrt{C/L}$. Behalve de instelbare capaciteit ligt ook het frequentiebereik vast. Uit
de formule voor de resonantiefrequentie volgt daaruit dat de inductiewaarde van de spoel ook vast
ligt. Kijkend naar de Q-formule valt te concluderen dat de capaciteit vooral hoog moet zijn en de
inductie laag. Helaas valt er in deze situatie niet veel te kiezen.
Met de geringe capaciteit van de instelbare condensator valt geen erg hoge Q-waarde te behalen.
Dit zou alleen te bereiken zijn met een onpraktisch hoge belastingsweerstand van het
filter. Dit leidt ertoe dat de Q-waarde van het terugkoppelfilter relatief laag wordt en dat de oscillator
makkelijker op andere frequenties gaat oscilleren dan eigenlijk de bedoeling is. Dat is tijdens het
bouwen ook meerdere malen gebeurd en het was erg moeilijk om het stabiel aan het werk te krijgen.

% Stephan edit
Door deze beperkingen van de varicap (instelbare condensator) zit gebouwde schakeling niet precies 
op het geplande bereik van oscillatiefrequenties. Met het draaien aan de varicap kunnen we 1,17 t/m 
2,25~MHz halen. Het bereik dat nodig is om op alle zenders van de middengolf te kunnen tunen is 
0,985 t/m 2,165~MHz.

% Stephan edit
Tenslotte is de amplitude van het uitgangssignaal is niet constant bij veranderende frequentie.
Het verband tussen de frequentie en amplitude is gemeten met een oscilloscoop.
De resultaten hiervan staan in tabel~\ref{tab:hartley-amplitude}. Figuur~\ref{fig:hartley-amplitude}
laat het verband grafisch zien. De x-as is de frequentie in MHz, de y-as de amplitude in V.

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Frequentie (MHz)} &
1,17 &
1,2 &
1,25 &
1,3 &
1,4 &
1,45 &
1,5 &
1,55 \\ \hline
\textbf{Amplitude (V)} &
2,47 &
2,44 &
2,42 &
2,41 &
2,20 &
1,80 &
1,84 &
1,86 \\ \hline \hline
\textbf{Frequentie (MHz)} &
1,6 &
1,7 &
1,8 &
1,9 &
2,0 &
2,1 &
2,2 &
2,25 \\ \hline
\textbf{Amplitude (V)} &
1,89 &
1,84 &
1,77 &
1,64 &
1,47 &
1,31 &
1,05 &
0,91 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Amplitude uitgangssignaal Hartley-oscillator}
\label{tab:hartley-amplitude}
\end{table}

\begin{figure}[htp]
\begin{center}
\includegraphics[width=.5\textwidth]{../img/hartley-amplitude}
\caption{Amplitude uitgangssignaal Hartley-oscillator}
\label{fig:hartley-amplitude}
\end{center}
\end{figure}

Op de oscilloscoop is duidelijk te zien dat het uitgangssignaal een mooie sinus is bij de
hoge frequenties en meer vervormd is bij de lage. De onderstse helft van de golf is daarbij scherper
dan de bovenste. Dit uit zich in het frequentiespectrum in harmonischen. Dit kunnen
we duidelijk zien als we de oscillator aansluiten op de spectrum analyzer. (Omdat het 
uitgangssignaal nogal groot is en de ingangsweerstand van de spectrum analyzer slechts
50~$\Omega$ hebben we er een spanningsdeler met weerstanden en een emittervolger tussen gezet
voor het meten.)

In paragraaf~\ref{hartley-uitgangsimpedantie} is bepaald dat de uitgangsimpedantie voor
kleine signalen erg laag is. Je zou daardoor verwachten dat er goede spanningsoverdracht
is bij een middelhoge tot hoge ingangsweerstand van de volgende schakeling. In de praktijk
blijkt echter dat zelfs het aansluiten van een klein stukje draad, een capacitieve belasting,
ervoor zorgt dat de uitgangsspanning snel inzakt. Er is een buffer nodig tussen de oscillator
en de opvolgende schakeling (de mixer).

Dit onderdeel hebben we direct nadat het werkte op een koperplaat gesoldeerd.

Het afstemmen van deze oscillator is niet erg handig. Op de eerste plaats is de stand van de
varicap niet lineair gerelateerd aan de frequentie en zit er een frequentiebereik van 1~MHz met
kanalen van 9~kHz verspreid over een enkele draai. Verder ontregelt het plaatsen van een metalen
schroevendraaier in de varicap de oscillator.

\subsection{Mixer}
\label{uitvoering:mixer}

% Stephan edit
Aanvankelijk hebben we het tweede mixerontwerp van paragraaf~\ref{ontwerpmixer2}
op een breadboard gemaakt. We zijn begonnen met een enkele trap. Een signaal op
de LF- en RF-ingang kwam netjes op de uitgang te staan. Het mengproduct (de
verschilfrequentie is waar we voornamelijk in ge\"interesseerd zijn) was wel aanwezig,
maar erg klein. We hebben vervolgens een tweede identieke trap toegevoegd.

% Stephan edit
Om het RF-signaal zwevend op de verschiltrappen aan te bieden en het LF-signaal 0\textdegree\
en 180\textdegree\ gedraaid op de LF-ingangen (de staartstroombronnen), hebben we
bij het ontwerp in OrCAD Capture trafo's gebruikt. We gebruiken in de uitvoering liever 
geen trafo's. Ze zijn in verhouding vrij groot en duur. We hebben ze vervangen door een zogenaamde
fase-splitter schakeling met transistoren (BJT's) in een instelling met 
(spanning)versterkingsfactor 1. Het faseverschil tussen de collector en emitter is 180\textdegree\.
Dus door het signaal bij de collector en de emitter af te tappen wordt het gewenste effect
verkregen dat normaal door de transformatoren werd verkregen. Helaas is wel de amplitude van 
de emitter- en collectorsignalen in de praktijk nooit helemaal gelijk. 

% Stephan edit
De zo verkregen mixerschakeling ging oscilleren op een frequentie rond de 100~MHz. Om dit te 
verhelpen hebben we geprobeerd nog meer transistoren tussen de ingangen en de trappen toe te 
voegen als buffers. Verder hebben we op veel plekken kleine capaciteiten tussen de signaalleiding
en de massa opgenomen. Dit zorgde voor een overmatig grote schakeling die uiteindelijk nog niet 
erg goed presteerde. De ingangssignalen komen er aan de uitgang nog steeds uit en het mengproduct is
erg klein.

% Stephan edit
Het werd tijd om terug naar de tekentafel te gaan en het ontwerp te vereenvoudigen. De stroomspiegels 
zijn niet echt nodig; er zijn ook andere manieren om signalen op te tellen behalve het optellen 
van de uitgangsstromen. We hebben daarom de stroomspiegels niet nodig en dus maar vervangen door
de gebruikelijke drain- of collectorweerstanden. Het uitgangssignaal van de trappen is dan een spanning. 
Om deze spanningen van deze trappen op te tellen wordt een som-trap gebruikt. 

% Stephan edit
Het vereenvoudigde ontwerp is te vinden in figuur~\ref{fig:mixeruitvoering}. Alle transistoren zijn
standaard N-MOSTen (BS170). Tabel~\ref{tab:mixeruitvoering-waarden} toont de waarden van de gebruikte 
onderdelen. Voor de koppelcondensatoren $C_{o4}$ en $C_{o6}$ hebben we 220~nF gebruikt, voor
alle overige koppelcondensatoren 22~nF. Deze koppels zijn zoals gebruikelijk losjes gebaseerd op de
RC-tijd van de koppel condensator en de omringende weerstanden ten opzichte van de gewenste 
frequentie overdracht zodanig dat de koppels vooral niet te groot zijn.

\begin{figure}[htp]
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{../img/mixeruitvoering}
\caption{Uitvoering mixer}
\label{fig:mixeruitvoering}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{g1}$ &
$R_{g2}$ &
$R_{d1}$ &
$R_{g3}$ &
$R_{g4}$ & 
$R_{g5}$ & 
$R_{g6}$ & 
$R_{d2}$ & 
$R_{s2}$ \\
& $R_{g11}$ &
$R_{g12}$ &
$R_{s1}$ &
$R_{g7}$ &
$R_{g8}$ &
$R_{g9}$ &
$R_{g10}$ &
$R_{d3}$ &
$R_{s3}$ \\
& $R_{g13}$ &
$R_{g14}$ &
& & & & &
$R_{d4}$ & \\
& & & & & & & &
$R_{d5}$ & \\
\hline
\textbf{Waarde} &
560 k$\Omega$ &
330 k$\Omega$ &
1 k$\Omega$ &
220 k$\Omega$ &
680 k$\Omega$ &
680 k$\Omega$ &
330 k$\Omega$ &
270 $\Omega$ &
68 $\Omega$ \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Waarden voor onderdelen uitvoering mixer}
\label{tab:mixeruitvoering-waarden}
\end{table}

% Stephan edit
We kunnen een van de kanten van de verschiltrap aan de aarde hangen en het RF-signaal
op de andere kant aanbieden. Zo hoeven we voor de verschiltrappen geen zwevend
signaal meer aan te bieden. Dit zorgt er wel voor dat de stroom die het RF signaal door
de transistoren veroorzaakt kleiner is, maar dat is voor de werking van deze schakeling niet
zo interessant (een beetje versterking meer of minder). 

% Stephan edit
Het LF-signaal moet nog wel 180\textdegree\ gedraaid op de tweede trap aangeboden worden. 
Dit is net als bij de eerdere pogingen bereikt met een enkele transistor (M1) (nu dus zonder 
extra buffers erna). We gebruiken voor deze fasesplitter een MOST, omdat daarbij de amplitude 
van het signaal aan de sourcekant beter gelijk is aan die aan de drainkant. Bij een BJT loopt 
de basisstroom er bij de emitter ook doorheen zodat het signaal daar altijd iets groter is. 

% Stephan edit
Zoals eerder aangegeven moeten we nu wel de uitgangsspanningen (i.p.v. stromen) van beide 
trappen bij elkaar optellen. Dit wordt gedaan met de laatste somtrap, bestaande uit
M8 en M9.

We beschouwen wat er in dit ontwerp gebeurt in een enkele trap.
We noemen de $+$-ingang $U_{GS1}$, de $-$-ingang $U_{GS2}$, de ingang
van de staartstroombron $U_{GS3}$ en de stroom die de staartstroombron
instelt $I_S$.

We weten dat:
$\left\{ \begin{aligned}
& U_{IN} = U_{GS1}-U_{GS2} = U_{GT1}-U_{GT2}\\
& U_{GTi} = U_{GSi}-U_{T}\\
& I_{Di} = \frac{k}{2} U_{GTi}^2\\
& I_S = I_{D1}+I_{D2} = \frac{k}{2} (U_{GT1}^2 + U_{GT2}^2)\\
\end{aligned} \right.$

We nemen aan dat de transistoren gelijk zijn, zodat de thresholdspanningen identiek zijn.
We kunnen afleiden dat
\footnote{De gebruikte rekentrucs in de afleiding zijn afkomstig van~\cite{bib:ve2}.}:
\begin{gather*}
I_{D1} - I_{D2} = \frac{k}{2} (U_{GT1}^2 - U_{GT2}^2) = \frac{k}{2} (U_{GT1}-U_{GT2})(U_{GT1}+U_{GT2})\\
(U_{GT1}+U_{GT2}) = \sqrt{2(U_{GT1}^2+U_{GT2}^2)-(U_{GT1}-U_{GT2})^2}\\
I_{D1} - I_{D2} = \frac{k}{2} (U_{GT1} - U_{GT2}) \sqrt{2(U_{GT1}^2+U_{GT2}^2)-(U_{GT1}-U_{GT2})^2} =\\
\frac{k}{2} U_{IN} \sqrt{2(U_{GT1}^2+U_{GT2}^2)-U_{IN}^2}\\
(U_{GT1}^2+U_{GT2}^2)=\frac{2I_S}{k}\\
I_{D1} - I_{D2} = \frac{k}{2} U_{IN} \sqrt{\frac{4I_S}{k}-U_{IN}^2}\\
I_{D2} = \frac{1}{2}(I_{D1}+I_{D2}) - \frac{1}{2}(I_{D1}-I_{D2})\\
I_{D2} = \frac{1}{2}I_S - \frac{k}{4} U_{IN} \sqrt{\frac{4I_S}{k}-U_{IN}^2}
\end{gather*}

Met $I_S = \frac{k}{2} U_{GT3}^2$ vinden we dat:
\begin{equation*}
I_{D2} = \frac{k}{4}(U_{GT3}^2 - U_{IN}\sqrt{2U_{GT3}^2-U_{IN}^2})
\end{equation*}

%We kunnen ook afleiden dat:
%\begin{equation*}
%I_{D1} = \frac{k}{4}(U_{GT3}^2 + U_{IN}\sqrt{2U_{GT3}^2-U_{IN}^2})
%\end{equation*}

% Stephan edit
De uitgangsspanning is deze stroom vermenigvuldigd met de weerstand aan de drainkant
van de verschiltrap (de weerstand bovenin in plaats van de stroomspiegel). Wat ook opvalt
is dat de straartstroombron in de vorm van transistor 3 de gebruikelijke kwadratische
MOST overdracht heeft en dat deze aan de uitgang weer wordt gecompenseerd met een
wortelvormige overdracht, zodat het totaal bij benadering weer veel meer lineair zal zijn.
Net als bij het vorige ontwerp kunnen de MOS-transistoren in deze worden vervangen door BJTs, 
waarbij een dergelijke afleiding gedaan kan worden. 

We hebben deze schakeling opgebouwd en getest. Uit deze schakeling komt een
bruikbaar mengproduct. Het is zwakker dan de ingangssignalen, maar komt ruim boven
het ruisniveau uit. Bij de LF- en RF-ingang 20~mV en resp. 795 en 1250~kHz
ontstaat een component van 455~kHz van rond de 3~mV.

\subsection{IF-filter}

Bij het maken van een enkele filtertrap van het IF-filter bleek al dat de overdracht 
niet zo scherp zou worden als verwacht. Dit is te wijten aan de parasitaire 
eigenschappen die elk onderdeel in de praktijk heeft. We hebben aan Henk de Vries 
gevraagd of we de HP 4194A impedance/gain-phase analyzer konden gebruiken. Hiermee 
hebben we enkele onderdelen die we wilden gebruiken doorgemeten. De meeste spoelen hebben een
parasitaire serieweerstand van 0,5 tot ruim 1~$\Omega$. Dit zorgt er al voor dat de
theoretisch bepaalde overdracht zodanig verstoord wordt dat het filter niet meer
de gewenste kleine bandbreedte heeft. Ook de steilheid van de overdacht is niet wat wij 
ervan zouden verwachten gezien de simulatie. 

We hebben een nieuw ontwerp gemaakt met gekoppelde filters, zie
figuur~\ref{fig:iffilteruitvoering}. Tabel~\ref{tab:iffilteruitvoering-waarden}
toont de gebruikte waarden. De koppelcondensatoren zijn 220~nF.
Als transistoren gebruiken we de 2N2222. Dit zijn BJT's die net als de BF199
geschikt zijn voor RF-toepassingen.
Capaciteiten $C_{f1}$ en $C_{f2}$ bestaan uit 22~nF, 4,7~nF en 330~pF
parallel aan elkaar. We gebruiken dit ontwerp tweemaal achter elkaar om
het filter smal en steil genoeg te maken. Met de spectrum analyzer 
was te meten dat de gewenste bandbreedte van 9~kHz bijna precies gehaald wordt. 

\begin{figure}[htp]
\begin{center}
\includegraphics[width=.9\textwidth]{../img/iffilteruitvoering}
\caption{Uitvoering filter (\'e\'en helft)}
\label{fig:iffilteruitvoering}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{b1}$ &
$R_{b2}$ &
$R_{e1}$ &
$R_{b3}$ &
$R_{b4}$ &
$R_{c1}$ &
$R_{e2}$ \\ \hline
\textbf{Waarde} &
82 k$\Omega$ &
15 k$\Omega$ &
1 k$\Omega$ &
82 k$\Omega$ &
15 k$\Omega$ &
0--10 k$\Omega$ &
390 $\Omega$ \\ \hline
\hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{b5}$ &
$R_{b6}$ &
$R_{e3}$ &
$L_{f1}$ &
$C_{f1}$ &
$C_{k1}$ & \\
& & & & $L_{f2}$ & $C_{f2}$ & & \\ \hline
\textbf{Waarde} &
39 k$\Omega$ &
56 k$\Omega$ &
5,6 k$\Omega$ & 
4,7 $\mu$H &
27 nF &
120 pF & \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Waarden voor onderdelen uitvoering IF-filter}
\label{tab:iffilteruitvoering-waarden}
\end{table}

In het midden is een (omgekeerd) $\Pi$-vormig filter te zien. Het wordt aan beide zijden 
omgevendoor een aantal versterkertrappen. Deze dienen om de inherente verzwakking van 
het filter te compenseren. Ook zorgen deze trappen ervoor dat de bron- en 
belastingsimpedanties vastliggen. Zo kunnen aan de in- en uitgang van het filter 
aangesloten schakelingen de werking van het filter niet verder be\"invloeden.
%Het is mogelijk een aantal transistoren weg te laten, maar voor de 
%zekerheid hebben we de filters zo veel mogelijk van elkaar en van de rest van de radio 
%afgeschermd.
Verder vormt het filter de collectorweerstand voor de linker versterkertrap. Daarmee
bepaalt de ingangsimpedantie van het filter de versterkingsfactor van deze versterker.
Als de opbouw van het filter wordt beschouwd, dan valt op dat deze ingangsimpedantie van het
filter hoog zal zijn rond de resonantiefrequentie. Het betreft hier namelijk twee 
parallelresonanties. Op deze manier is de versterkingsfactor van de linker versterker
frequentieafhankelijk. Hiermee wordt de werking van het filter verder ondersteund en zal
de kwaliteit van deze topologie hoger zijn dan de kwaliteit die behaald zou kunnen worden met
een los passief equivalent. 

Het gebouwde filter is gebaseerd op het in~\cite{bib:filters} beschreven gekoppelde filter. Deze 
opbouw heeft als voordeel boven een enkele LC-kring dat de steilheid veel hoger kan zijn.
Verder is het een zeer simpel en doeltreffend ontwerp. Voor de gebouwde schakeling is er 
gekozen voor een capacitatieve koppeling, omdat dat veel gemakkelijker op te bouwen is. 

% Stephan edit
De mate van koppeling tussen de beide LC-kringen bepaalt hoe de overdracht van het filter
eruit komt te zien. Wanneer de koppeling te groot is zal de overdracht twee van elkaar
gescheiden maxima hebben die verder uit elkaar staan naarmate de koppelfactor groter is. 
Wanneer de koppeling te klein is, wordt het gewenste signaal onnodig verzwakt. De 
koppeling (in dit geval een capaciteit) zal dus met enige zorgvuldigheid gekozen moeten 
worden. De optimale waarde voor de koppelfactor is de waarde waarbij de overdracht
van het filter nog net niet twee maxima heeft. Misschien is het handig hier zelfs nog 
enigszins onder te blijven, zodat de bandbreedte altijd zo klein mogelijk is. Want als 
de koppelfactor onverhoopt groter is dan deze waarde, dan zal de bandbreedte van het
filter groter zijn dan de bedoeling is. 

In~\cite{bib:filters} wordt een setje formules gegeven voor de berekening van dit kritische punt. 
Hierbij wordt de koppelfactor gerepresenteerd door $k$. Voor de gebruikte spoelen geldt dat 
de Q-waarde minimaal 60 is. Met dit gegeven geldt voor $k$:
\begin{equation*}
k = \frac{1}{Q} = \frac{1}{60}
\end{equation*}

Tevens geldt: 
\begin{equation*}
k = \frac{C_T}{\sqrt{C_{f1} C_{f2}}}
\end{equation*}

Omdat de beide capaciteiten aan elkaar gelijk zijn geldt: 
\begin{gather*}
C_T = C_f k = \frac{27\: \mathrm{nF}}{60} = 450\: \mathrm{pF}
\end{gather*}

Volgens deze berekening zou een capaciteit van 390~pF een voldoende veilige keuze zijn voor
de koppelcapaciteit. De uiteindelijke gebruikte capaciteit is echter wezenlijk kleiner 
(120~pF). Dit is in de praktijk bepaald. De oorzaak van deze afwijking is waarschijnlijk 
te vinden in een hogere Q-waarde van de spoelen. Ook kan er in geringe mate sprake zijn 
van inductieve koppeling tussen de twee spoelen. In de praktijk bleek de afstand tussen 
de spoelen van invloed te zijn op de overdracht. Als er dus reeds (ongeplande) inductieve 
koppeling bestaat, hoeft de koppelcapaciteit minder groot te zijn om dezelfde mate van 
koppeling te bereiken.

Wat ten slotte opvalt in figuur~\ref{fig:iffilteruitvoering} is de potmeter voor
$R_{c1}$. Deze weerstand is instelbaar gemaakt om de overdracht in de sperband van het
filter zo laag mogelijk te maken om zo de onderdrukking van de ongewenste signalen te
optimaliseren. Bij het doormeten van het filter met de spectrum analyzer viel op dat 
de versterkingsfactor van de tweede transistortrap in het filter vooral invloed heeft 
op het signaalniveau in de sperband. Op de hoogte van de piek in de doorlaatband is 
deze in mindere mate van invloed. Het is dus niet zo dat de overdracht gewoon in zijn 
geheel naar boven schuift als de versterking toeneemt. 
Dit kan meerdere oorzaken hebben. Als het signaal te groot is, zal het enigszins gaan 
clippen en dit zorgt ervoor dat frequenties in de doorlaatband (met relatief hoge 
amplitude) afgekapt worden en frequenties daarbuiten ongehinderd doorkomen. Met de 
oscilloscoop werd echter geen overduidelijke clipping bemerkt. 
De Q-waarde van het filter kan ook een oorzaak zijn van dit fenomeen. De Q-waarde 
van het filter is afhankelijk van de weerstand waarmee het belast wordt. Deze weerstand
wordt bepaald door de uitgangsweerstand van de eerste trap en de ingangsweerstand van
de tweede trap. Via parasitaire capaciteiten kan de ingangsweerstand van deze trap
afhankelijk worden van weerstand $R_{c1}$. 

\subsection{Demodulator en AF-versterker}

De demodulator en AF-versterker hebben we net zo opgebouwd als het ontwerp en
ook de waarden zijn grotendeels aangehouden.
Tabel~\ref{tab:demoduitvoering-waarden} toont de waarden van de gebruikte onderdelen.
Voor $C_{dem}$ is een waarde in de buurt van de berekende genomen. Hij is iets kleiner,
wat ervoor zorgt dat de afsnijfrequentie iets hoger ligt (4,8 i.p.v. 4,5~kHz).
Voor de koppelcondensatoren zijn hier wel elco's gebruikt. Een grote waarde is hier
van nut omdat we laagfrequente signalen hebben na de demodulatie.
We hebben 4,7~$\mu$F gekozen voor voor $C_{o2}$ en $C_{o3}$ en 10~$\mu$F voor
$C_{o4}$.

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_1$ &
$C_{dem}$ &
$R_{dem}$ &
$R_{g1}$ &
$R_{g2}$ \\
& & & & 
$R_{g3}$ &
$R_{g4}$ \\ \hline
\textbf{Waarde} &
3,9 M$\Omega$ &
3,3 nF &
10 k$\Omega$ &
820 k$\Omega$ &
270 k$\Omega$ \\ \hline \hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{s1}$ &
$R_{d1}$ &
$R_{s2}$ &
$R_{d2}$ &
$C_{f1}$ \\
& & & & & 
$C_{f2}$ \\ \hline
\textbf{Waarde} &
10 k$\Omega$ &
1 k$\Omega$ &
20 k$\Omega$ &
1 k$\Omega$ &
560 pF \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Waarden voor onderdelen uitvoering demodulator en AF-versterker}
\label{tab:demoduitvoering-waarden}
\end{table}

Dit onderdeel werkte meteen goed. De functiegeneratoren van Agilent kunnen 
een AM-ge\-mo\-du\-leerd signaal produceren. Dit hebben we aan de ingang van de demodulator
aangeboden. Aan de uitgang van de AF-versterker kwam een gedemoduleerde en versterkte
versie van dit signaal.

\subsection{Testopstelling voor de kern}

Met deze onderdelen was de kern van de radio klaar. We hebben een testopstelling gemaakt
bestaande uit:
\begin{pitem}
\item Computer in de experimenteerruimte
\item Functiegenerator Agilent 33220A
\item Functiegenerator Hameg HM8030-5
\item Mixer
\item IF-filter
\item Demodulator en eindversterker
\item Luidspreker
\end{pitem}

En uiteraard de voeding. We hadden niet onze oscillator aangesloten, maar
de functiegenerator van Hameg gebruikt als lokale oscillator. We hadden ook nog
geen antenne, maar we gebruikten de functiegenerator van Agilent om een
AM-signaal te produceren. Deze functiegenerator heeft ook een audio-ingang om
te moduleren audio aan te bieden. Deze ingang hebben we aangesloten op de
uitgang van de geluidskaart van de computer. De luidspreker is een speaker die
op een computer is aan te sluiten en heeft een ingebouwde versterker, een
actieve speaker dus.

Om storing tegen te gaan hebben we op elk breadboard voedingsontkoppeling toegepast
door een condensator van 4,7~$\mu$F (een elco) en een van 470~pF parallel over de
voeding te zetten. Dit maakt veel verschil in de ruis die te horen is op de speaker.

% Stephan edit
De audio was in deze testopstelling te horen op de speaker als de functiegeneratoren
op juiste frequeties waren ingesteld (455~kHz t.o.v. elkaar), bijvoorbeeld 795~kHz
voor de ''zender'' (Agilent) en 1250~kHz voor de ''lokale oscillator'' (Hameg).
De lokale oscillator 9~kHz hoger of lager zetten zorgde ervoor dat de zender veel
zwakker te horen was. Als er ook andere zenders aanwezig zouden zijn, zouden die
hoofdzakelijk te horen zijn. Dit toont aan dat het filter enigszins smal genoeg is,
zodat er in ieder geval voldoende selectiviteit bereikt kan worden. 

% Stephan edit
Hiermee was aangetoond dat de kern van de radio onder redelijk ideale omstandigheden
(zonder ruis en dergelijke) naar behoren functioneert. Er zijn wel enkele onbedoelde 
signalen in de audio te horen. Hierop komen we verderop terug. De volgende stap was 
een antenne en voorversterker gebruiken om echte zenders uit de lucht te ontvangen.

\subsection{Antenne en RF-versterker}
\label{uitvoering:antenne}

We hebben verschillende soorten antennes geprobeerd: een ferrietantenne uit een oude wekkerradio,
een willekeurig stuk draad en een speciaal ontworpen Hertziaanse antenne met voorversterker. 
Het soort antenne waar we uiteindelijk het meeste succes mee hadden was de Hertziaanse antenne. 

Initieel hadden we een zeer korte (30 cm lange) monopoolantenne gemaakt door een ijzeren staaf ge\"isoleerd 
op een aluminium plaat (als reflector/aardvlak) te monteren. Op de onderplaat hebben we een RF-versterker 
gesoldeerd en voor de zekerheid afgeschermd met een dik aluminium huisje. Het originele plan was om 
deze antenne buiten neer te zetten om minder last te hebben van het stalen gebouw. Om te 
voorkomen dat ook de radio zelf mee naar buiten moest, is een kabel tussen de voorversterker en de 
RF-ingangstrap van de radio bedacht. De karakteristieke impedantie van een coaxkabel is 50~$\Omega$ en voor 
een zo goed mogelijke signaaloverdracht (geen reflecties) moeten de uitgangsimpedantie van de 
voorversterker en de ingangsimpedantie van de radio ook 50~$\Omega$ zijn. 

De ontworpen schakeling is te zien in figuur~\ref{fig:rfversterkeruitvoering}.
Tabel~\ref{tab:rfversterkeruitvoering-waarden} toont de waarden van de gebruikte onderdelen.
We hebben een oude BNC-kabel gebruikt als verbindingsdraad tussen antenne en radio.
De onderplaat alleen is nog niet echt een goede aarde. Het is belangrijk om de plaat met een groot
oppervlak ijzer te verbinden, zoals een verwarming. Uiteindelijk hebben we deze antenne niet telkens 
buiten geplaatst, maar verlengd met een stuk draad en dat naar buiten gehangen.

\begin{figure}[htp]
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{../img/antenneversterker}
\caption{Uitvoering antenne- en RF-versterker}
\label{fig:rfversterkeruitvoering}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Onderdeel} & 
$C_{o1}$ &
$R_{g1}$ &
$R_{d1}$ &
$C_{o2}$ &
$C_{o3}$ &
$R_{b1}$ &
$R_{b2}$ &
$R_{e1}$ & \\ \hline
\textbf{Waarde} &
560 pF &
1 M$\Omega$ &
680 $\Omega$ &
39 pF &
560 pF &
2,2 k$\Omega$ &
1 k$\Omega$ &
4,7 k$\Omega$ & \\ \hline \hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{b3}$ &
$R_{b4}$ &
$R_{c1}$ &
$R_{e2}$ &
$R_{e3}$ & 
$L_{f1}$ & 
$R_{b5}$ & 
$R_{b6}$ & 
$R_{e4}$ \\
\hline
\textbf{Waarde} &
1,65 k$\Omega$ &
330 $\Omega$ &
22 k$\Omega$ &
0--100 $\Omega$ &
15 $\Omega$ &
220 $\mu$F &
2,2 k$\Omega$ &
1 k$\Omega$ &
3,9 k$\Omega$ \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Waarden voor onderdelen uitvoering antenne- en RF-versterker}
\label{tab:rfversterkeruitvoering-waarden}
\end{table}

Koppelcondensatoren $C_{o4}$ t/m $C_{o9}$ zijn 220~nF.

Zoals in paragraaf~\ref{analyse:antenne} reeds werd uitgelegd is het voor de voorversterker van de Hertziaanse antenne
erg belangrijk dat de ingangsimpedantie hoog is. Dit is met een BJT of MOSFET niet gemakkelijk te 
realiseren. Met de BJT ligt de beperking vooral in de ingangsweerstand van $\alpha_{FE}/s$ en bij de MOSFET
is de ingangscapaciteit vrij hoog. We hebben een oplossing gevonden in het gebruik van een JFET. 
Dit is vooral ge\"inspireerd door schakelingen van dit type die wij veelvuldig op het internet zijn 
tegengekomen. 

% Stephan edit
Een groot voordeel van een JFET is zijn karateristieke zeer hoge ingangsimpedantie, waarvoor niets 
speciaals gedaan hoeft te worden. Een typische eigenschap van een JFET is dat de source positief
gebiast moet worden ten opzichte van de gate, zodat de PN-overgang tussen gate en source gesperd is. 
In de gebouwde schakeling is de source niet expliciet boven de gate gebiast, maar zijn ze gelijk. 
Door de minuscule spanninkjes die de antenne opwekt dat de gate nooit erg positief worden ten
opzichte van de source, zodat de gate-source overgang niet in volle geleiding gaat (en de transistor 
door een praktisch weerstandsloze stroom smeulend ten onder gaat). De weerstand aan de gate is 
groot (1~M$\Omega$), maar doordat er geen stroom door loopt zorgt het voor de 0~V bias (gelijk aan 
de source). De versterking van de JFET-trap is vrij laag (zo'n drie keer), maar dat is ook niet 
het doel van deze eerste trap. 

Aan de drain van de JFET is een simpel RC-filter te vinden dat de versterking bepaalt en tevens al
te hoge frequenties de nek omdraait. 

% Stephan edit
De BJT-trap die erop volgt zorgt voor een zekere impedandtiematching met de coaxkabel die dient 
als transmissiekanaal tussen actieve antenne en radio. De uitgangsimpedantie van de antenne moet
ongeveer 50~$\Omega$ zijn. De eindtrap van de antenne is een emmittervolger en daarvoor geldt dat de
uitgangsweerstand ongeveer $1/s$ is. Daarom wordt deze trap zodanig ingesteld dat de s-waarde 
rond de 0,02 ligt. De biasweerstanden van deze eindtrap zijn voor de zekerheid qua impedantie gematcht 
met de  680$\Omega$-weerstand van de JFET-trap. Met de capaciteiten en eventuele parasieten is daarbij 
verder geen rekening gehouden. 

De RF-versterker aan de ingang van de radio zelf versterkt niet duizenden malen, zoals de 
ontworpen versie. Dit zou niet nuttig zijn, aangezien er in de praktijk te veel ruis is om 
zwakke zenders te kunnen horen. Deze ruis wordt gewoon meeversterkt en deze zenders zijn dan dus
nooit te horen. De versterking (RF gain) is in te stellen met potmeter $R_{e2}$.

We hebben de actieve antenne in combinatie met de RF-versterker in de testopstelling gebruikt in 
plaats van de functiegenerator die diende als radiosignaal. Hiermee konden we Radio 747 op 747~kHz 
en Radio 10 Gold op 1008~kHz ontvangen (dit zijn de sterkste zenders die in Nederland staan). 
Daarnaast zijn er ook verschillende zenders op de korte golf te ontvangen.

\subsection{Ontstoring}

Het viel op dat de ontvangst erg verbeterde aan het eind van de dag, richting 6 uur. Waarschijnlijk
kwam dit doordat er dan iets in het gebouw werd uitgeschakeld dat de ontvangst verstoort. Tot die
tijd was er constant storing (ruis) te horen zodra de antenne werd aangesloten. De storing was niet
afhankelijk van de ingestelde frequentie. Het leek er daarom op dat de storing in het gebied
van de IF (455~kHz) viel. We hebben dit met de FFT-functie van de oscilloscoop gecontroleerd en 
vonden inderdaad een duidelijke piek in de buurt van de 455~kHz.

% Stephan edit
In het ontwerp van de radio is er niet gekeken naar een expliciete preselector. Er wordt alleen met 
behulp van RC-combinaties een zeer grof frequentiebereik afgebakend. In de praktijk bleek dit dus 
onvoldoende. Hoewel de meeste frequenties voldoende weggefilterd worden door het IF-filter, komt de 
interne frequentie er zelf natuurlijk wel doorheen. Na enkele praktijkexperimenten met de radio
vonden wij het zonde om alleen het middengolfbereik eruit te filteren, omdat er in het
kortegolfbereik (met de functiegenerator als LF) nog veel meer zenders te ontvangen waren. Het probleem 
lag eigenlijk alleen op die interne frequentie. Daarom hebben we besloten om alleen deze frequentie weg 
te filteren, zodat het ontvangstbereik van de radio zo groot mogelijk kan zijn. 

Het stoorsignaal was vrij sterk en het heeft behoorlijk veel moeite gekost om een filter te bouwen dat
afdoende demping gaf in het gebied rond de ruisfrequentie. In dit proces zijn er twee verschillende 
filters ontstaan. De eerste is een simpel driepolig Butterworth-filter. Het tweede filter is qua ontwerp
minder gericht op een mooie overdracht en vooral op het cre\"eren van een zo hoog mogelijke demping op
het ruissignaal. Het tweede filter was nodig omdat het Butterworth-filter een veel lagere demping had 
dan in de simulatie door de relatief slechte kwaliteit spoelen (met hoge serieweerstand) die wij 
gebruikt hebben. 

Zie figuur~\ref{fig:voorfilter} voor de schakeling van het Butterwordth-filter
en tabel~\ref{tab:voorfilter-waarden} voor de waarden van de gebruikte onderdelen.
Zie figuur~\ref{fig:voorfilter2} voor de schakeling van het tweede voorfilter en
tabel~\ref{tab:voorfilter2-waarden} voor de bijbehorende waarden.
Alle koppelcondensatoren zijn 22~nF.

\begin{figure}[p]
\begin{center}
\includegraphics[width=.7\textwidth]{../img/voorfilter}
\caption{Voorfilter}
\label{fig:voorfilter}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[p]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{b1}$ &
$R_{e1}$ &
$R_{e2}$ &
$R_{f1}$ &
$C_{b1}$ & 
$L_{b1}$ & 
$C_{b2}$ & 
$L_{b2}$ &
$R_{b3}$ &
$R_{e3}$ \\
& $R_{b2}$ & & &
$R_{f2}$ &
$C_{b3}$ & 
$L_{b3}$ & & &
$R_{b4}$ & \\
\hline
\textbf{Waarde} &
10 k$\Omega$ &
3,9 k$\Omega$ &
330 $\Omega$ &
607 $\Omega$ &
180 pF &
680 $\mu$H & 
1 nF & 
122 $\mu$H &
10 k$\Omega$ & 
1 k$\Omega$ \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Waarden voor onderdelen voorfilter}
\label{tab:voorfilter-waarden}
\end{table}

\begin{figure}[p]
\begin{center}
\includegraphics[width=.5\textwidth]{../img/voorfilter2}
\caption{Voorfilter 2}
\label{fig:voorfilter2}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[p]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{b1}$ &
$R_{b2}$ &
$R_{c1}$ &
$R_{e1}$ &
$C_{t}$ & 
$L_{t}$ & 
$R_{t}$ \\
\hline
\textbf{Waarde} &
10 k$\Omega$ &
1 k$\Omega$ &
330 $\Omega$ &
100 $\Omega$ &
1,8 nF &
68 $\mu$H &
0--2 k$\Omega$ \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Waarden voor onderdelen voorfilter 2}
\label{tab:voorfilter2-waarden}
\end{table}

Het Butterworth-filter is ontworpen voor demping van frequenties in het gebied rond de 455~kHz, van 
390~kHz tot 530~kHz (het begin van het AM-bereik). Dit is dus een bandsperfilter met als centrumfrequentie 
455~kHz en een sperbandbreedte van 140~kHz.  

Voor het ontwerp van het Butterworth-filter is de iteratieve procedure uit~\cite{bib:davis} gebruikt. Een 
Butterworth-filter is een vorm van een ladderfilter. Een ladderfilter begint en eindigt met een resistieve
impedantie: de bron en de belastingsweerstand. Daartussen bevindt zich een ladder van impedanties. De 
impedanties worden gelabeld met labels $g_0$ tot en met $g_{n+1}$, waarbij $g_0$ en $g_{n+1}$ de resistieve
bron- en belastingsimpedantie zijn en $n$ de orde van het Butterworth-filter voorstelt. Zie ook 
figuur~\ref{fig:butterworth}.

\begin{figure}[htp]
\begin{center}
\includegraphics[width=.5\textwidth]{../img/butterworth}
\caption{Topologie Butterworth-filter}
\label{fig:butterworth}
\end{center}
\end{figure}

In de beschreven iteratieve procedure worden de bron- en belastingsweerstand initieel op 1~$\Omega$ gesteld en 
er wordt initieel een laagdoorlaatfilter ontworpen. De serie-impedanties zijn dus inducties en de 
parallelimpedanties capaciteiten. Voor een driepolig Butterworth-ontwerp zijn de waarden van $g_1$, $g_2$ 
en $g_3$ respectievelijk 1, 2 en 1. Dit geldt voor alle driepolige Butterworth-ontwerpen. Zie voor de 
formule~\cite{bib:davis}.

Het uiteindelijke doel is het bouwen van een bandsperfilter met de topologie zoals in figuur~\ref{fig:voorfilter}. 
Daarbij wordt de versterking van de eerste trap bepaald door de ingangsimpedandie van het filter. Voor de 
resonantiefrequentie zal deze zeer laag zijn, zodat de versterking tot nul nadert. Anders komt deze impedantie in
de buurt van de waarde van $R_{f1}$. Om de demping van dit filter zo groot mogelijk te maken, zullen
de $R_f$-weerstanden dus ruim groter dan nul en ruim groter dan de interne weerstanden van de spoelen gekozen
moeten worden. Voor een smalbandiger filter (hogere Q) moeten voor de twee serieresonantiekringen de spoelen
groter gekozen worden. 

De ontwerpprocedure voorziet in filtertransformaties om het initi\"ele laagdoorlaatfilter te transformeren naar 
het gewenste type filter. In dit geval moet het een bandsperfilter worden. Daarvoor worden de capaciteiten van
het laagdoorlaatfilter vervangen door serie-LC-resonanties en de inducties door parallel-LC-resonaties. In de 
omrekenformules die hierop van toepassing zijn wordt gebruikgemaakt van de fractional bandwidth die gefinieerd
wordt als: 
\begin{equation*}
W=\frac{(\omega_2-\omega_1)}{\omega_0}
\end{equation*}

Voor de serie-LC-resonanties geldt nu:
$\left\{ \begin{aligned}
& L_s = \frac{1}{C_L \omega_0 W} \\
& C_s = \frac{C_L W}{\omega_0} \\
\end{aligned} \right.$

En voor de parallel-LC-resonanties geldt:
$\left\{ \begin{aligned}
& L_p = \frac{L_L W}{\omega_0} \\
& C_p = \frac{1}{L_L \omega_0 W} \\
\end{aligned} \right.$

% Stephan edit
Voor het te ontwerpen filter is $W = \frac{530-390}{455} = 0,31$ (zoals eerder vermeld is $L_L$ gelijk aan 2~H en 
de beide $C_L$ zijn gelijk aan 1~F) en dus 
geldt voor de waarden:
\begin{gather*}
L_s = 1,13\: \mu \mathrm{H} \\
C_s = 108\: \mathrm{nF} \\
L_p = 217\: \mathrm{nH} \\
C_p = 564\: \mathrm{nF}
\end{gather*}

% Stephan edit
Nu hebben we een filter ontworpen voor een bron- en belastingsweerstand van 1~$\Omega$. Om dit te transformeren naar
een andere waarde $R_L$ moeten alle inducties vermenigvuldigd worden met $R_L$ en alle capaciteiten
hierdoor gedeeld worden. In principe is voor de uiteindelijke topologie van de schakeling een zo groot 
mogelijke weerstand handig. Dit betekent echter wel dat zo de spoelen in de schakeling ook heel groot worden. 
We hadden spoelen met een maximum inductie van 680~$\mu$H direct tot onze beschikking, dus zijn we hiermee verder
gaan rekenen.

De spoelen voor de serieresonanties zijn het grootst. 680~$\mu$H is 602 keer zo groot als de waarde die $L_s$ nu
heeft. Dus als voor de weerstanden een waarde gekozen wordt die goed in deze buurt ligt, dan komt er
voor de filterwaarden het volgende uit:
\begin{gather*}
L_s = 1,13.10^{-6} . 602 = 680\: \mu \mathrm{H}\\
C_s = 1,08.10^{-7} / 602 = 180\: \mathrm{pF}\\
L_p = 2,17.10^{-7} . 602 = 120\: \mu \mathrm{H}\\
C_p = 5,64.10^{-7} / 602 = 0,9\: \mathrm{nF}
\end{gather*}

% Stephan edit
Voor deze componenten zijn in de praktijk de dichtstbijzijnde standaardwaarden gekozen. De
602~$\Omega$-weerstand is echter wel benaderd met een combinatie van 560 en een 47~$\Omega$.

Dit filter zorgt ervoor dat de storing al een heel stuk minder sterk wordt, maar toch komt de demping niet
boven de 20~dB uit. Daarom is er een filter ontworpen dat minder last heeft van de hoge serieweerstand
van de gebruikte spoelen.

% Stephan edit
In essentie is het tweede voorfilter gewoon een simpele BJT-spanningsversterker. Wat opvalt, is dat er een terugkoppeling
in zit van collector naar de basis. Deze terugkoppeling zorgt op twee manieren voor de selectiviteit van
het filter. Het betreft hier een LC-serieresonantie. Deze heeft een lage impedantie bij de 
resonantiefrequentie en op dat punt is de fasedraaiing op praktisch 0. Bij deze versterkerschakeling 
is de fase van de collector 180 graden gedraaid ten opzichte van de basis. Als het signaal van de 
collector met een passende verzwakking wordt teruggevoerd naar de basis, dan kan in theorie het 
signaal zichzelf geheel wegdempen. Door de LC-combinatie gebeurt dit alleen bij de resonantiefrequentie. 
Op andere frequenties is de LC-combinatie hoogohmig en vindt er veel minder negatieve terugkoppeling plaats.
Bovendien ondervinden andere frequenties een zekere fasedraaiing, zodat het teruggekoppelde signaal geen
faseverschil van 180 graden meer heeft ten opzichte van de basis. De factoren die de demping bewerkstelligen
werken dus alleen goed samen bij de resonantiefrequentie en dus wordt in theorie alleen deze frequentie 
zwaar gedempt.

Omdat bij resonantie het teruggekoppelde signaal
wel even sterk moet zijn als wat er op de ingang te vinden is, is er een instelbare weerstand in het pad
aangebracht. Op deze manier is een maximale demping te bereiken voor de resonantiefrequentie. 
Deze schakeling heeft geen last van een hoge serieweerstand van de spoel. Een zekere weerstand 
is gewenst om het versterkte signaal aan de collector te dempen, zodat het op het signaal aan de ingang 
''past''. De interne weerstand van de spoel wordt dus in feite gecompenseerd in de instelbare weerstand 
(die wordt dus iets lager gekozen). 

De demping die met dit filter bereikt wordt is vele malen groter. Op de spectrum analyzer valt een demping
af te lezen van ruim 40~dB. De demping is echter alleen zo groot op exact de resonantiefrequentie. 
Daaromheen is het nog steeds wel aanzienlijk groot (in de buurt van de 30~dB). Het is vrij moeilijk de 
resonantiefrequentie precies op de ruisfrequentie te krijgen, omdat de ruis een beetje heen en weer danst.

Zoals al eerder opgemerkt helpt voedingsontkoppeling tegen ruis die via de voedingslijnen loopt.
De schakelingen zijn op de koperplaat zodanig opgebouwd dat de diverse trappen van de radio qua voeding
onderling gescheiden zijn met simpele RC-laagdoorlaatfilters. Het betreft hier telkens twee
capaciteiten van 220~nF naar de massa (parallel aan de voeding) en een weerstand van 10~$\Omega$ in serie. Zo blijven
eventuele wisselstromen die op de voedingslijn ontstaan lokaal bij de desbetreffende trap van de radio 
en lopen ze niet door de hele schakeling. Initieel waren wij de weerstanden van 10~$\Omega$ vergeten en 
toen bleek dat ruissignalen gemakkelijk via de voeding het RF-filter kunnen ontwijken. Ze worden 
dan vaak zelfs direct door de demodulator opgepikt en aan de audio-uitgang gepresenteerd. 

\subsection{Mixer met BJT's}

% Stephan edit
Naast ruis is een ander onbedoeld geluid dat te horen is een vaste toon die varieert met de frequentie
van de lokale oscillator. Dit is te verklaren door een mengproduct (of een harmonische daarvan) dat 
uit de mixer komt, zodanig dat het gedemoduleerd in de audioband terecht komt. 

% Stephan edit
Voordat we de mixer op koperplaat hebben gesoldeerd, hebben we eerst de MOSFETs vervangen door
2N2222's. Dit hebben we gedaan omdat de MOSFETs voor de frequenties waarop de mixer werkt toch wel
vrij slecht presteren. Het gekozen BJT type lag toevallig nog met voldoende hoeveelheden in een la en
het frequentie-afsnijpunt van deze transistoren ligt wezenlijk hoger dan bij de MOSFETS (boven de 
15~MHz). We hebben hiervoor de biasing iets aangepast. 

% Stephan edit
We hebben de MOSFET om het LF-signaal 180\textdegree\ te draaien niet vervangen door een BJT, om 
de reden die al eerder in paragraaf~\ref{uitvoering:mixer} genoemd werd: bij een BJT is er altijd 
een verschil in de amplitude tussen het signaal op de collector en de emitter. 

% Stephan edit
Verder hebben we de ontkoppeling van de sourceweerstand (nu emitterweerstand) bij de staartstroombronnen 
verwijderd. Dat zorgt voor minder grote versterking van het LF-signaal, maar daartegenover staat dat er 
nu minder vervorming optreedt in het LF signaal. De amplitude van de lokale oscillator moet nu wel wezenlijk 
groter zijn (enkele honderden mV) dan in het vorige ontwerp. Maar omdat de radio dit signaal (normaal) 
zelf produceert is dat niet zo'n groot probleem. 

% Stephan edit
Zie figuur~\ref{fig:mixeruitvoering2} voor de schakeling en tabel~\ref{tab:mixeruitvoering2-waarden} 
voor de waarden van de gebruikte onderdelen. Alle koppelcondensatoren zijn 22~nF.

\begin{figure}[htp]
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{../img/mixeruitvoering2}
\caption{Uitvoering mixer 2}
\label{fig:mixeruitvoering2}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{g1}$ &
$R_{g2}$ &
$R_{d1}$ &
$R_{b1}$ &
$R_{b2}$ & 
$R_{b3}$ & 
$R_{b4}$ & 
$R_{c1}$ & 
$R_{e1}$ \\
& & & $R_{s1}$ &
$R_{b5}$ &
$R_{b6}$ &
$R_{b9}$ &
$R_{b10}$ &
$R_{c2}$ &
$R_{e2}$ \\
& & & & $R_{b7}$ &
$R_{b8}$ &
& & $R_{c3}$ & \\
& & & & & & & &
$R_{c4}$ & \\
\hline
\textbf{Waarde} &
560 k$\Omega$ &
330 k$\Omega$ &
100 $\Omega$ &
2,7 k$\Omega$ &
1 k$\Omega$ &
3,3 k$\Omega$ &
680 $\Omega$ &
100 $\Omega$ &
100 $\Omega$ \\ \hline \hline
\textbf{Onderdeel} & 
$R_{b11}$ &
$R_{b12}$ &
$R_{e3}$ &
$C_{c}$ &
$L_{c}$ &
$R_{v1}$ & & & \\
& $R_{b13}$ 
& $R_{b14}$ &
$ $ & & & 
$R_{v2}$ & & & \\
\hline
\textbf{Waarde} &
10 k$\Omega$ &
2,2 k$\Omega$ &
2 k$\Omega$ &
820 pF &
150 $\mu$H & 
47 $\Omega$ & & & \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Waarden voor onderdelen uitvoering mixer 2}
\label{tab:mixeruitvoering2-waarden}
\end{table}

% Stephan edit
Weerstand $R_{e3}$ is instelbaar. Zijn totale waarde is 2~k$\Omega$. In de middenstand
zorgt het voor een emitterweerstand van 1~k$\Omega$ voor beide takken van de somtrap. Door 
de potmeter iets te verstellen kan als het ware een gewicht toegekend worden aan de signalen
die worden opgeteld. Deze signalen zouden in theorie even groot moeten zijn, maar de onderdelen 
waaruit beide mixertrappen zijn opgebouwd verschillen in de praktijk wel iets. Door alleen
een RF-signaal aan te bieden aan de ingang van de mixer kan deze potmeter zodanig ingesteld
worden dat er aan de uitgang bijna geen RF-signaal meer te meten valt. 

% Stephan edit
Weerstand $R_{s1}$ is ook instelbaar. Dit dient om de verhouding tussen amplitudes van de 
signalen voor de staartstroombronnen bij te kunnen regelen. Hij is ingesteld door 
(na het instellen van $R_{e3}$) alleen een LF-signaal aan te bieden en te zoeken naar het 
punt waarbij aan de uitgang een zo klein mogelijk signaal te meten is. Daar heffen beide 
LF-signaalcomponenten die bij de somtrap aankomen elkaar optimaal op.

% Stephan nieuw
Nadat deze twee potmeters ingesteld zijn, is er aan de uitgang in theorie alleen nog het 
mengproduct te vinden als beide ingangen van de mixer van een signaal zijn voorzien. In de
praktijk blijven er toch nog restjes van de ingangssignalen over. Dit vooral in de vorm van
harmonischen. Deze ontstaan doordat de faserelaties tussen de uitgangen van de twee 
mixertrappen niet geheel klopen door componentafwijkingen. Bij het optellen van de signalen
blijven er nog kleine stukjes van de ingangsignalen over die niet erg mooi sinusvormig meer zijn.

% Stephan edit
Om dit verder te dempen voordat het echte IF-filter er aan te pas komt, is er als extraatje 
in deze uiteindelijke mixer is een simpel LC-filter bovenaan de somtrap geplaatst. 
Dit filter is natuurlijk ook afgestemd op 455~kHz. Dit zorgt ervoor dat het uitgangssignaal 
voor 455~kHz veel groter is dan voor andere frequenties. 

% Stephan edit
Tenslotte valt op dat Q2 en Q4 apart gebiast en geaard zijn. Dit is om oscillaties die eerder 
op het breadboard al optraden te voorkomen. 

% Stephan edit
De mixer uitgevoerd met BJT's produceert in veel mindere mate de vaste toon in het audiosignaal,
dus wat dat betreft is deze aanpassing zeer succesvol. 

\subsection{Het geheel op koperplaat}

% Stephan edit
We hebben de RF-versterker, de voorfilters, de mixer, het IF-filter, de demodulator en de
AF-versterker samen op een koperplaat gesoldeerd. De antenneversterker zit zoals in
paragraaf~\ref{uitvoering:antenne} uitgelegd bij de antenne op de aardplaat.
Tabel~\ref{tab:gebruikteschakelingen} toont de schakelingen die in de uiteindelijke versie van onze
radio zitten met bijbehorend figuur- en tabelnummer. De paginanummers waarop de figuren en tabellen
te vinden zijn staan hier tussen haakjes achter. We hebben onze oscillator uiteindelijk nooit gebruikt, 
omdat er veel betere resultaten te behalen zijn met een functiegenerator als lokale oscillator. 
Afstemmen met de gebouwde Hartley oscillator zou waarschijnlijk een grote bron van frustratie worden. 

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
\textbf{Onderdeel} & \textbf{Figuur van de schakeling} & \textbf{Tabel met de waardes} \\ \hline
RF-versterker &
\ref{fig:rfversterkeruitvoering}
(pag. \pageref{fig:rfversterkeruitvoering}) &
\ref{tab:rfversterkeruitvoering-waarden}
(pag. \pageref{tab:rfversterkeruitvoering-waarden}) \\ \hline
Voorfilter &
\ref{fig:voorfilter}
(pag. \pageref{fig:voorfilter}) &
\ref{tab:voorfilter-waarden}
(pag. \pageref{tab:voorfilter-waarden}) \\ \hline
Voorfilter 2 &
\ref{fig:voorfilter2}
(pag. \pageref{fig:voorfilter2}) &
\ref{tab:voorfilter2-waarden}
(pag. \pageref{tab:voorfilter2-waarden}) \\ \hline
Mixer &
\ref{fig:mixeruitvoering2}
(pag. \pageref{fig:mixeruitvoering2}) &
\ref{tab:mixeruitvoering2-waarden}
(pag. \pageref{tab:mixeruitvoering2-waarden}) \\ \hline
IF-filter &
\ref{fig:iffilteruitvoering}
(pag. \pageref{fig:iffilteruitvoering}) &
\ref{tab:iffilteruitvoering-waarden}
(pag. \pageref{tab:iffilteruitvoering-waarden}) \\ \hline
Demodulator en AF-versterker &
\ref{fig:demod}
(pag. \pageref{fig:demod}) &
\ref{tab:demoduitvoering-waarden}
(pag. \pageref{tab:demoduitvoering-waarden}) \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Gebruikte schakelingen}
\label{tab:gebruikteschakelingen}
\end{table}

% Stephan edit
Alle onderdelen wilden ook prima op de koperplaat werken, behalve het IF-filter. Dat onderdeel besloot
te gaan oscillatoren op 455~kHz als beide helften van het filter achter elkaar zijn aangesloten.
Om dit te verhelpen hebben we een enkele GES-trap tussen beide helften opgenomen, zodat het signaal
180 graden gedraaid wordt en de oscillatie geen kans meer krijgt.

Op de voeding is af te lezen dat het geheel rond de 100~mA gebruikt.

% Stephan edit
Door alle frequenties van de midden- en korte golf langs te gaan hebben wij gekeken welke zenders we 
met onze radio kunnen ontvangen. Tabel~\ref{tab:zenders} geeft hier een overzicht van. Merk op dat 
dit een momentopname is. De te ontvangen zenders kunnen op een ander moment door weersomstandigheden
en storingsinvloeden geheel anders zijn.

% Stephan edit
Doordat onze radio spiegelfrequenties gewoon doorlaat zijn alle zenders (in principe) op twee 
verschillende LF-frequenties te horen. LF-Frequenties waarop duidelijk dezelfde zender hoorbaar was, 
zijn aangegeven als frequentie 1 en frequentie 2. 

\begin{table}[htp]
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l| |l|l|l|}
\hline
\textbf{Freq. 1} & \textbf{Freq. 2} & \textbf{Zender} &
\textbf{Freq. 1} & \textbf{Freq. 2} & \textbf{Zender} \\ \hline
  144 &       & gepraat, zwak    &  9776 &       & zwak\\
  292 &  1202 & Radio 747        &  9957 &       & gepraat\\
  544 &  1452 & Radio 10 Gold    & 10381 &       & gepraat\\
 5612 &  6516 & Scandinavisch    & 11121 &       & muziek\\
 5731 &       & gepraat          & 11237 &       & muziek\\
 6460 &       & Duits, zwak      & 11469 &       & gepraat\\
 6616 &       & heel zwak        & 12136 &       & gepraat\\
 6668 &       & heel zwak        & 12220 &       & gepraat\\
 6811 &  7717 & Italiaans        & 12395 &       & muziek\\
 6877 &  7785 & Duits            & 12438 &       & gepraat\\
 6910 &  7816 & Engels           & 12494 & 13412 & gepraat\\
 6997 &       & heel zwak        & 13216 &       & gepraat\\
 7706 &       & kerkmuziek       & 14075 &       & gepraat, zwak\\
 8958 &  9870 & gepraat          & 14921 &       & gepraat\\
 9162 & 10077 & Spaans/Portugees & 15892 &       & Arabisch?\\
 9197 & 10107 & kerkmuziek       & 16255 &       & muziek, zwak\\
 9340 & 10252 & Duits            &       &       & \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Te ontvangen zenders}
\label{tab:zenders}
\end{table}

% http://home.planet.nl/~ploe2070/fmtv/am/am.html
% Radio 747 op 747 kHz
% Radio 10 Gold op 1008 kHz

In figuur~\ref{fig:koperplaat} is de koperplaat te zien. De verschillende onderdelen zijn
aangegeven met hokjes. Met pijlen is de volgorde van het signaalpad aangegeven.

\begin{figure}[htp]
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{../img/koperplaat}
\caption{Koperplaat}
\label{fig:koperplaat}
\end{center}
\end{figure}
